Математика с нуля
Числовая прямая
Счёт даёт тебе список чисел. Сравнение говорит, какое из них больше. Но где же все эти числа на самом деле живут? Они живут на одной прямой — и как только ты умеешь её начертить, у каждого числа появляется адрес, на который можно показать пальцем.
После этого урока ты можешь начертить числовую прямую, поставить любое целое число на правильное место, прочитать число с размеченной прямой и описать движение по ней шаг за шагом.
Числовая прямая — это прямая линия, которая держит все числа по порядку. Начерти прямую линию. Ближе к её левому концу поставь одну метку и подпиши её 0 — это начало. Эта единственная метка — якорь прямой: каждое другое число ставят по тому, насколько далеко оно от 0.
Метки расставлены через равные промежутки. Отступи небольшое расстояние вправо от 0 и поставь метку — это 1. Отступи такое же расстояние ещё раз — 2. Ещё раз — 3. Промежуток между любыми двумя соседями всегда одного размера: один шаг. Равные промежутки — это то, что делает прямую надёжной: картинка совпадает со счётом.
Числа растут вправо. Чем правее стоит метка, тем больше её число — ровно то правило, которым ты пользовался при сравнении. 8 стоит правее 5, значит 8 — большее число. У каждого целого числа есть ровно одно место, и никакие два числа никогда не делят одно место.
Движение по прямой — это счёт. Один шаг вправо приводит тебя к следующему числу; один шаг влево — к предыдущему. Встань на 4, шагни вправо — ты на 5. Шагни вправо ещё раз — 6. Числовая прямая превращает счёт в движение, которое видно.
Где находится 7 на прямой от 0 до 10 и сколько шагов это от 0?
Начни с 0. Шагай вправо, считая каждый шаг: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ты сделал семь равных шагов и попал на метку с подписью 7 — это её место. Поскольку каждый шаг одного размера, число шагов от 0 — это просто само число: 7 стоит в семи шагах от 0. Прямая и счёт всегда согласны друг с другом.
Частая ошибка
Самая частая ошибка — чертить метки с неравными промежутками: сжимать маленькие числа вместе и растягивать большие. Тогда картинка врёт: число может казаться близким к одному соседу и далёким от другого, хотя оба — всего в одном шаге. На настоящей числовой прямой все промежутки одинаковы. Неравные промежутки делают её рисунком, а не числовой прямой.
Считая от 0, сколько равных шагов вправо приводят на 6? Напиши количество.
На числовой прямой один шаг вправо от 5 приводит к какому числу? Напиши его.
На числовой прямой один шаг влево от 9 приводит к какому числу? Напиши его.
Какое число стоит правее на числовой прямой, 3 или 8? Напиши его.
Встань на 2 и сделай 3 шага вправо. На какое число ты попадёшь? Напиши его.
На правильно начерченной числовой прямой что верно про промежутки между соседними метками?
Числовая прямая — это прямая линия с меткой начала в 0 и равномерно расставленными метками для каждого следующего числа. Равные промежутки делают её честной — один шаг всегда одного размера. Числа растут вправо, поэтому самая правая метка — наибольшая, и у каждого целого числа ровно одно место. Один шаг вправо — это счёт вверх, один шаг влево — счёт вниз: прямая превращает счёт в то, что видно и на что можно показать.