Математика с нуля
Числа: тест с выбором ответа
Суть Тест с выбором ответа по всему юниту о числах: счёт, сравнение знаками больше и меньше, разрядное значение, роль нуля и числовая прямая.
Высота — путь к senior
НольJuniorMiddleSenior
Ты на middle-высоте — в небеШесть вопросов, охватывающих весь юнит. Каждый просит соединить две идеи — счёт и числовую прямую, разряд и значение, знаки сравнения и то, какое число больше, — а не просто повторить определение.
Цель
Убедитесь, что можете связать счёт, сравнение, разрядное значение и числовую прямую — так, как четыре урока складываются в единую картину того, что такое число.
Викторина
Completed
Вы считаете кучку пуговиц, касаясь каждой и называя следующее число, и заканчиваете на «двенадцать». Друг считает ту же кучку, но случайно касается одной пуговицы дважды. Что пойдёт не так и почему?
Heads-up Счёт — это сопоставление одного числа одному предмету. Дважды посчитанный предмет добавляет лишний счёт, поэтому итог получается на единицу больше.
Heads-up Повтор предмета не пропускает другой; он дважды считает повторённый, поэтому итог получается больше, а не меньше.
Heads-up Двенадцать — такое же натуральное число, как и любое другое. Единственная ошибка — двойное касание.
Викторина
Completed
Какой знак делает запись истинной в пропуске: 6 ? 9 ?
Heads-up Знак зависит от того, какое число больше, а не от порядка записи. 9 больше, поэтому раскрытая сторона должна смотреть на 9: 6 < 9.
Heads-up Однозначность не делает числа равными. 6 и 9 стоят в разных точках прямой, поэтому они не равны.
Heads-up Истинно только одно. 9 — большее число, поэтому единственный верный знак — 6 < 9.
Викторина
Completed
В числе 70 сколько на самом деле стоит цифра 7?
Heads-up Значение цифры — это цифра, умноженная на её разряд. В разряде десятков 7 стоит 7 десятков = 70, а не 7.
Heads-up Ноль ничего не обнуляет; это заполнитель, который держит разряд единиц пустым, чтобы 7 осталась в разряде десятков.
Heads-up Цифры не складывают. Каждая цифра стоит цифру, умноженную на её разряд, а число — это сумма этих разрядных значений: 70 + 0 = 70.
Викторина
Completed
Почему 305 и 35 — разные числа, хотя оба используют цифры 3 и 5?
Heads-up Убрав ноль, вы сдвигаете 3 из разряда сотен в разряд десятков, превращая 300 в 30. Ноль — настоящий заполнитель, поэтому 305 и 35 — разные числа.
Heads-up Больше цифр важно именно из-за разряда: лишний разряд и делает 3 значащей 300, а не 30. Причина — разряд, а не просто число цифр.
Heads-up Они отличаются значением: 305 — это триста пять, 35 — тридцать пять. Ноль меняет то, сколько стоят остальные цифры.
Викторина
Completed
Вы стоите на 4 на числовой прямой и делаете 3 шага вправо. Куда вы попадёте и что значит каждый шаг?
Heads-up Шаг вправо — это счёт на единицу больше за шаг, а не умножение. Три шага вправо от 4 — это 5, 6, 7 — вы попадаете на 7.
Heads-up Шаги вправо считают вверх, а не вниз. Счёт назад — это шаги влево. Три шага вправо от 4 приводят на 7.
Heads-up На настоящей числовой прямой каждый промежуток — один равный шаг, поэтому три шага всегда сдвигают на три числа: от 4 к 7.
Викторина
Completed
На рисунке метки подписаны 0, 1, 2, 3 по порядку, но промежуток от 0 до 1 крошечный, а от 2 до 3 — огромный. Почему это не настоящая числовая прямая?
Heads-up Одного порядка мало. Именно равные промежутки позволяют прямой показывать расстояние, а не только последовательность; неравные промежутки делают рисунок обманчивым.
Heads-up Начинать с 0 правильно — 0 это опора, от которой отмеряют каждое другое число. Настоящая ошибка — неравные промежутки.
Heads-up Числа растут вправо, и это на рисунке верно. Ошибка в том, что промежутки между метками не равны.
Итог
Стержень юнита — единая картина: счёт сопоставляет одно число одному предмету, числовая прямая раскладывает эти числа по порядку с равными промежутками, растущими вправо, сравнение считывает, какое число стоит правее (и раскрытая сторона знака смотрит на него), а разрядное значение объясняет, почему одна и та же цифра стоит по-разному в зависимости от места — причём ноль служит заполнителем, удерживающим каждую цифру на своём месте.