Разряды числа
Почему 30 и 3 — разные числа, хотя цифра одна: место цифры решает, сколько она стоит.
Посмотри на 3 и 30. В обоих стоит один и тот же символ — тройка. И всё же одно — это три, а другое — тридцать. Работу делает не символ, а что-то ещё. Это «что-то» — место. К концу урока ты сможешь разобрать любое число по позициям и ясно увидеть, почему перемещение цифры меняет её значение ровно в десять раз.
После этого урока ты можешь прочитать любое целое число, зная, сколько стоит каждая его цифра, и объяснить, почему одна и та же цифра может означать три, тридцать или триста.
Числа записывают цифрами. Цифра — это один из всего лишь десяти символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Любое число, которое ты когда-либо видел, каким бы огромным оно ни было, собрано только из этих десяти. Приём, который делает десять символов достаточными, — это место.
У каждого места в числе есть имя. Читая число справа: первое место — единицы, следующее — десятки, следующее — сотни. Каждое место стоит в десять раз больше, чем место справа от него: один, десять, сто.
Значение цифры — это цифра, умноженная на её место. Это называется её разрядом. В числе 247 цифра 7 стоит в разряде единиц и стоит 7. Цифра 4 стоит в разряде десятков и стоит 4 десятка, то есть 40. Цифра 2 стоит в разряде сотен и стоит 2 сотни, то есть 200. Сложи их: 200 + 40 + 7 = 247. Число и есть сумма значений своих разрядов.
Ноль держит пустое место. Возьми 30. В нём 3 десятка и 0 единиц. Ноль — это не ничего, это заполнитель. Он держит разряд единиц занятым, и поэтому тройка вынуждена встать в разряд десятков. Убери ноль — и тройка соскальзывает обратно в разряд единиц, и остаётся просто 3. Ноль — это то, из-за чего тридцать выглядит иначе, чем три.
Разложи число 305 на разряды.
Читай справа налево. Разряд единиц: 5 — стоит 5. Разряд десятков: 0 — стоит 0 десятков, пустое место. Разряд сотен: 3 — стоит 3 сотни, то есть 300. Сложи их: 300 + 0 + 5 = 305. Ноль в середине делает настоящую работу: он держит разряд десятков пустым, чтобы тройка осталась в разряде сотен. Без него ты записал бы 35 — совсем другое число.
▸Частая ошибка
Самая частая ошибка — читать цифру по одному только символу. В 80 цифра 8 — это не «восемь», это восемь десятков, то есть восемьдесят. Всегда задавай два вопроса: какая цифра и какой разряд. Ответ — никогда не цифра сама по себе; это цифра, умноженная на её место.
В числе 70 сколько десятков? Напиши количество.
В числе 70 сколько единиц? Напиши количество.
Цифра 5 стоит в разряде десятков. Сколько она стоит? Напиши значение.
В числе 384 какая цифра стоит в разряде сотен? Напиши эту цифру.
Собери число, в котором 6 десятков и 2 единицы. Напиши число.
Почему ноль в числе 40 важен?
Числа записывают десятью цифрами, и сколько стоит цифра — зависит от её места. Читая справа, разряды идут: единицы, десятки, сотни — каждый в десять раз больше прошлого. Разряд цифры — это цифра, умноженная на её место, а целое число — сумма значений своих разрядов. Ноль — заполнитель: он держит пустое место, чтобы другие цифры стояли там, где нужно. Теперь, когда увидишь число вроде 305, ты не будешь читать его как набор символов — ты увидишь 300 + 0 + 5, и сразу будешь знать, какой ноль делает настоящую работу и почему без него получится совсем другое число.
Практика
Начни сверху. Задачи идут от простого к сложному: вспомнить факт, применить к случаю, затем senior-уровень. Открой, попробуй, потом открой ответ.
Что-то непонятно?
Задай вопрос по этому уроку. Вопросы анонимны и попадают напрямую автору — урок станет лучше.