Математика с нуля
Функции: тест с выбором ответа
Суть Синтез всего юнита о функциях с выбором ответа: правило одного выхода, запись функции, вычисление, скорость и начальное значение линейной функции, чтение графика.
Высота — путь к senior
НольJuniorMiddleSenior
Ты на middle-высоте — в небеШесть вопросов поперёк всего юнита. Каждый проверяет, умеешь ли ты пользоваться функцией, а не просто пересказывать определение — подавать входы, считывать выходы и узнавать правило за картинкой.
Цель
Убедись, что связываешь четыре идеи, которые строили уроки: функция — это правило «один вход — один выход», запись называет это правило, линейная функция — это постоянная скорость плюс начальное значение, а её график — прямая.
Викторина
Completed
Машина возвращает 5, когда ты подаёшь 2 в первый раз, а потом возвращает 9, когда снова подаёшь 2. Это функция и почему?
Heads-up Выдавать допустимые числа недостаточно. Определяющее правило — один вход отображается ровно в один выход, каждый раз; два разных выхода для входа 2 это правило ломают.
Heads-up Одинаковый вход — это как раз случай, который правило ограничивает: одинаковый вход обязан давать одинаковый выход. Здесь этого не произошло, значит это не функция.
Heads-up Формула не нужна. Функция может быть таблицей или машиной; проверка поведенческая — одинаковый вход, одинаковый выход. Здесь она уже провалена.
Викторина
Completed
Функция задана правилом f(n) = 3n + 4. Чему равно f(5)?
Heads-up Тройка привязана к n, поэтому она умножает вход: 3 × 5 = 15, затем + 4. Если сложить 3 и 5 сначала, скорость трактуется так, будто она стоит отдельно.
Heads-up Вход — это весь смысл вычисления функции. f(5) означает подать 5 в правило: 3 × 5 + 4. Вход выбросить нельзя.
Heads-up Порядок важен: число при n (скорость) умножает вход, затем прибавляется одиночное число. Это 3 × 5 + 4 = 19, а не 3 × (5 + 4).
Викторина
Completed
Торговый автомат принимает только кнопки A1, A2 и A3, и каждая роняет один определённый снек. Что у него входы (домен) и выходы (область значений)?
Heads-up Соответствие один-к-одному не делает множества одинаковыми. Кнопки входят, снеки выходят — разные вещи. Домен — допустимые входы; область значений — получаемые выходы.
Heads-up Это перевёрнуто. Ты нажимаешь кнопку (вход), и выходит снек (выход). То, что ты подаёшь, — вход; то, что получается, — выход.
Heads-up Кнопка, которую ты нажимаешь, и есть вход — именно она определяет выход. У функции всегда есть входы; здесь это принимаемые кнопки.
Викторина
Completed
Для линейной функции y = 4x + 7 вход меняется с 2 на 3. На сколько меняется выход и почему?
Heads-up Начальное значение — это выход при входе 0, а не шаг на единицу входа. Шаг на единицу — это наклон, число при входе, то есть 4.
Heads-up Складывать скорость и начальное значение — значит смешивать две разные роли. Шаг на вход — это просто наклон, 4; семёрка остаётся на месте, пока вход движется.
Heads-up В этом и весь смысл слова «линейная»: шаг постоянен. Ты уже знаешь, что он равен наклону, 4, не вычисляя y при 2 и при 3.
Викторина
Completed
На графике функции есть точка (6, 2). О чём она говорит?
Heads-up Порядок в паре фиксирован: первое число — вход (вправо), второе — выход (вверх). (6, 2) — это вход 6, выход 2, а не наоборот.
Heads-up Точка — это пара, а не умножение. Она записывает один результат вход-выход, полученный функцией: здесь 6 вошло, 2 вышло.
Heads-up Одна точка называет один вход и один выход, а не два выхода. Первая координата — вход на горизонтальной оси, вторая — выход на вертикальной.
Викторина
Completed
Ты строишь выходы f(n) = 2n + 1 для n = 0, 1, 2, 3, и они попадают в (0,1), (1,3), (2,5), (3,7). Не строя больше точек, какой формы будет весь график и почему?
Heads-up График гнёт не рост значений, а изменение шага. Здесь шаг — фиксированные 2 каждый раз, поэтому точки остаются строго на прямой.
Heads-up Линейное правило применяет один и тот же постоянный шаг везде, а не только между взятыми точками. Весь график — одна прямая.
Heads-up Постоянный шаг держится для любого входа, не только для целого. Наклон 2 задаёт прямую на всём графике.
Итог
Сквозная нить юнита — одна машина: вход входит, и ровно один выход выходит, каждый раз. Запись вроде f(5) просто называет правило и вход, который ты в него подаёшь; домен — это то, что можно подать, область значений — то, что выходит. Линейная функция добавляет структуру — постоянную скорость (наклон, шаг на единицу) плюс начальное значение (выход при входе 0), — и раз этот шаг не меняется, её график всегда прямая, а каждая точка читается как (вход, выход).