Выражения
Выражение соединяет числа, переменные и действия в нечто, имеющее значение — вычисли его подстановкой, упрости, соединяя подобные слагаемые.
«Три яблока и ещё два» — это вычисление: 3 + 2. «Какие-то яблоки и ещё два» — тоже
вычисление, n + 2, ты просто не можешь его закончить, пока не знаешь n. Этот
незаконченный, но осмысленный кусочек математики — это выражение.
К концу этого урока ты будешь знать, как свернуть запутанное выражение к простейшему виду — и почему свернуть его до конца не всегда получится.
После этого урока ты можешь сказать, что такое выражение, увидеть, чем оно отличается от уравнения, вычислить выражение подстановкой значения, найти его слагаемые и упростить его, соединяя подобные слагаемые.
Выражение соединяет числа, переменные и действия. n + 2, 3 × x, 4x + 1 — всё
это выражения. У выражения есть значение, но в нём нет знака равенства — оно не
утверждает, что две вещи равны. Это рецепт числа, а не утверждение о нём.
Вычисли выражение, подставив значение вместо переменной. У выражения с переменной
нет одного значения, пока ты его не выберешь. Чтобы вычислить 4x + 1, выбери
значение для x — скажем, x = 3 — поставь 3 всюду, где есть x, затем посчитай:
4 × 3 + 1 = 13. Другое x даёт другое значение.
Выражение построено из слагаемых. Слагаемое — это часть выражения, отделённая
от других знаком + или −. В 4x + 1 слагаемые — это 4x и 1. В 2n + 3n + 5
слагаемые — это 2n, 3n и 5. Число, приставленное к переменной, — 4 в 4x —
говорит, сколько этой переменной держит слагаемое.
Выделить слагаемые — первое, что делаешь перед упрощением: пересчитай части, посмотри, какая переменная у каждой, и остальное вытекает само.
Соединяй подобные слагаемые, чтобы упростить. Слагаемые, держащие одну и ту же
переменную, — это подобные слагаемые, и их можно слить. 2n и 3n подобны: два
n плюс три n — это пять n, значит 2n + 3n = 5n. Но 2n и 5 не подобны —
одно считает n, другое просто число — поэтому их слить нельзя.
Упрости 2x + 3 + 4x, затем вычисли результат при x = 5.
Сначала упрости, соединяя подобные слагаемые. Подобные слагаемые — 2x и 4x,
оба считают x. Два x плюс четыре x — это шесть x: 2x + 4x = 6x. Тройка —
просто число без подобного слагаемого, поэтому она остаётся. Упрощённое выражение —
6x + 3.
Теперь вычисли при x = 5: подставь 5 вместо x. 6 × 5 + 3 = 30 + 3 = 33.
Значит выражение — это 6x + 3, и при x = 5 его значение — 33.
▸Почему это работает
Почему соединять можно только подобные слагаемые? Потому что 2x значит «два того, чем
бы ни был x», а 5 значит «пять единиц». Сложить их — всё равно что сложить два
мешка неизвестного веса с пятью отдельными монетами и назвать это «7» чего-то — семь
чего? Считать вместе можно только слагаемые, измеряющие одно и то же. У подобных
слагаемых общая единица; у неподобных — нет.
▸Частая ошибка
Частая ошибка — читать 2n как 2 + n. Это не так — 2n значит 2 × n, два раза по
переменной. Число, записанное вплотную к переменной, всегда значит умножить. Поэтому
при n = 4 2n — это 8, а не 6. Если сомневаешься, верни знак умножения на место.
Вычисли выражение n + 7 при n = 5. Напиши значение.
Вычисли выражение 3n при n = 4. Напиши значение.
Вычисли выражение 2n + 1 при n = 6. Напиши значение.
Соедини подобные слагаемые 2n + 3n. Напиши число, которое окажется перед n.
Вычисли выражение 5x − 2 при x = 4. Напиши значение.
Почему 2x + 3x можно соединить в 5x, а 2x + 3 соединить нельзя?
Выражение соединяет числа, переменные и действия в рецепт значения, и в отличие от
уравнения в нём нет знака равенства. Вычисли выражение, подставив число вместо
переменной и посчитав. Выражение построено из слагаемых, разделённых знаками + и −.
Подобные слагаемые — держащие одну переменную — можно соединить, чтобы упростить;
неподобные нельзя, ведь они измеряют разные вещи.
Теперь, когда встретишь выражение вроде 3x + 5 + 2x, первым делом потянешься к подобным слагаемым — сольёшь что нужно, оставишь остальное — и только потом подставишь значение.
Практика
Начни сверху. Задачи идут от простого к сложному: вспомнить факт, применить к случаю, затем senior-уровень. Открой, попробуй, потом открой ответ.
Что-то непонятно?
Задай вопрос по этому уроку. Вопросы анонимны и попадают напрямую автору — урок станет лучше.
Примени это
Примени этот урок в реальном проекте.