Математика с нуля
Переменные
Представь закрытую коробку с числом внутри. Тебе говорят, что коробка плюс 3 равно 7. Ты не видишь число, но можешь рассуждать о нём. Алгебра даёт этому скрытому числу имя — одну букву — чтобы ты мог писать о нём ещё до того, как узнаешь его.
После этого урока ты можешь сказать, что такое переменная, читать букву как замену числа, видеть две работы, которые делает переменная, подставлять в неё значение и объяснить, почему одна и та же буква должна означать одно и то же число во всей задаче.
Переменная — это буква, которая стоит вместо числа. Вместо пустой коробки
математика пишет букву — часто x или n — со смыслом «какое-то число». Эта буква и
есть переменная. Это не новый вид числа; это имя для числа, нужное, когда писать
о числе приходится до того, как известно его точное значение.
Переменная может быть неизвестным, которое нужно найти. «Какое-то число плюс 3
равно 7» становится x + 3 = 7. Здесь x — одно фиксированное число, ты просто ещё
не выяснил, какое. Вся работа — найти его. В этом случае мгновение мысли даёт x = 4,
ведь 4 + 3 = 7.
Переменная может быть и числом, которому позволено меняться. Если яблоки стоят по
2 монеты, стоимость n яблок — это 2 × n. Здесь n — не одно скрытое значение, это
любое число яблок, которое ты выберешь. Купи 3 — и n равно 3; купи 10 — и n равно
10. Та же буква, используемая как заполнитель для любого значения, которое ты можешь
подставить.
Внутри одной задачи одна и та же буква всегда означает одно и то же число. Если
x встречается дважды в одной задаче, оба x — одно и то же число. Нельзя позволить
x быть 4 в одной строке и 9 в следующей — это были бы два разных числа под одним
именем. Бери новую букву, когда имеешь в виду по-настоящему другое число.
В классе n учеников, и у каждого ученика 2 руки. Запиши общее число рук, затем
найди его, когда n равно 5.
Каждый ученик приносит 2 руки, и учеников n штук — это n групп по 2. Общее число
рук — это 2 × n.
Теперь подставь: замени переменную n настоящим числом 5. Итог становится
2 × 5 = 10.
Значит при 5 учениках 10 рук. Выражение 2 × n работает для любого размера класса —
подставь другое n, и оно даст ответ для того класса.
Почему это работает
Зачем вообще брать букву — почему не подождать, пока узнаешь число? Потому что буква
позволяет записать правило до того, как у тебя есть число. 2 × n описывает число
рук для каждого возможного класса сразу. Без переменной ты мог бы говорить только об
одном конкретном классе. Буква и позволяет одному утверждению охватить бесконечно
много случаев.
Частая ошибка
Частая ошибка — думать, что у конкретной буквы есть одно фиксированное, знаменитое
значение, что x «есть» какое-то особое число. Это не так. Переменная означает то, что
говорит задача; в следующей задаче тот же x может быть совсем другим. Читай каждую
задачу заново: значение переменной приходит только из этой задачи.
Если x + 2 = 9, какое число x? Напиши его.
Переменная n стоит за 4. Чему равно n + 5? Напиши значение.
Переменная n стоит за 4. Чему равно 2 × n? Напиши значение.
Если x стоит за 6, чему равно x? Напиши значение.
Если 10 − x = 3, какое число x? Напиши его.
Что такое переменная?
Переменная — это буква, которая стоит вместо числа. Она делает одну из двух работ: даёт имя неизвестному, которое нужно найти, или держит значение, которому позволено меняться. Чтобы использовать значение переменной, подставь число на её место и вычисли. Внутри одной задачи одна и та же буква всегда означает одно и то же число — буква это имя, а её значение приходит из задачи, над которой ты работаешь.