Математика с нуля
Вероятность: предскажи и проверь игру на удачу
Правило, которое вы умеете лишь произнести, — это правило, которому вы ещё не доверяете. Здесь вы предскажете вероятности небольшой игры на удачу тремя ходами раздела — благоприятные к общему, умножить, сложить, дополнение, — а затем по-настоящему сыграете в неё десятки раз, чтобы увидеть, попадёт ли реальность туда, куда указала ваша арифметика.
Превратите правила раздела в рабочий цикл: перечислите исходы игры, вычислите каждую вероятность вручную, проведите игру много раз и сравните наблюдаемые подсчёты с предсказанными вероятностями.
Придумайте простую двухэтапную игру на удачу (две монеты, две кости или мешок цветных фишек), предскажите вероятность каждого ключевого исхода, используя только правила этого раздела, затем проведите игру минимум 40 раз и сверьте предсказания с тем, что произошло на самом деле.
- Полный список исходов вашей игры с однострочной проверкой того, что исходы равновозможны.
- Три предсказанные вероятности, каждая с указанием использованного правила — умножить, сложить или дополнение — и показанной арифметикой.
- Таблица результатов с тремя строками: событие, предсказанная вероятность, наблюдаемая доля по итогам минимум 40 попыток.
- Один короткий абзац: для любого события, чья наблюдаемая доля отличается от предсказания, объясните, почему малое число попыток не совпадает с точной вероятностью и чего вы ожидали бы, проведя игру 1000 раз.
- Добавьте четвёртое событие, смешивающее правила, — например, 'хотя бы одна 6 за два броска' — и покажите, что его проще всего вычислить как дополнение к 'ни одной 6' (1 минус 5/6 × 5/6).
- Сделайте один этап зависимым: вытащите две фишки БЕЗ возврата первой, пересчитайте вероятность второго вытаскивания и объясните, как изменились числа по сравнению с независимой версией.
- Увеличьте число попыток до 100 и более и покажите, что наблюдаемые доли приближаются к предсказанным вероятностям по мере роста числа попыток.
Это цикл, стоящий за любым утверждением о вероятности: перечислите исходы, вычислите по благоприятным к общему, объедините умножением для ‘оба’, сложением для ‘любое из исключающих’ и дополнением для ‘не’ — затем проверьте реальностью. Когда 40 попыток ложатся рядом с предсказаниями, а при 100 — ещё ближе, правила превращаются из заученных в те, которым вы доверяете.