Математика с нуля
Что такое вероятность
Подбрось монету. Орёл или решка — ты не можешь знать, что выпадет. Но ты можешь сказать нечто точное: орёл будет выпадать примерно в половине случаев. «Примерно половина» — это число, и поставить число на то, насколько что-то вероятно, — это и делает вероятность.
После этого урока ты можешь сказать, что измеряет вероятность, читать шкалу от 0 до 1, вычислять вероятность события с равновозможными исходами и объяснить, что значат 0 и 1.
Вероятность — это число, измеряющее, насколько вероятно событие. Событие — это то, что может произойти, а может и нет: монета ложится орлом, кость показывает 3. Его вероятность — одно число, схватывающее, насколько оно вероятно. Всякая вероятность лежит между 0 и 1.
На шкале от 0 до 1 ноль значит невозможно, а единица — наверняка. Вероятность 0 —
это событие, которое не может произойти; вероятность 1 — то, которое произойти
обязано. На полпути, 1/2, — событие, равновероятное произойти или нет, как честная
монета, ложащаяся орлом. Чем ближе к 1, тем вероятнее.
Для равновозможных исходов вероятность — это благоприятные исходы делить на все исходы. Когда каждый исход так же вероятен, как любой другой, вероятность события — это дробь: сколько исходов считаются событием (благоприятные исходы), делить на то, сколько исходов всего.
Кость делает это наглядным. У честной шестигранной кости 6 равновозможных исходов.
У события «выпадет 3» 1 благоприятный исход, значит его вероятность — 1/6. У события
«выпадет чётное» 3 благоприятных исхода — 2, 4, 6 — значит его вероятность 3/6, то
есть 1/2.
В мешке 10 шаров одного размера: 3 красных, 7 синих. Ты тянешь один не глядя. Какова вероятность, что он красный?
Всякий шар равновероятно вытянуть, значит вероятность — это благоприятные делить на все.
Всего исходов: можно вытянуть 10 шаров. Благоприятных исходов: 3 из них красные.
Значит вероятность красного — 3/10. Как десятичная это 0.3 — чуть меньше половины,
что подходит: красные шары в мешке в меньшинстве.
Почему это работает
Почему вероятность обязана оставаться между 0 и 1? Потому что это благоприятные исходы, делённые на все исходы, а благоприятные всегда часть всех. Часть, делённая на целое, не может превысить 1 и не может упасть ниже 0. Вероятность 1 значит, что каждый исход благоприятен; вероятность 0 значит, что ни один не благоприятен.
Частая ошибка
Частая ошибка — делить на счёт благоприятных вместо всех, вычисляя шанс красного как
3/3 = 1. В знаменателе должны быть все возможные исходы, а не только благоприятные.
Вероятность — это благоприятные делить на все: для нижнего числа всегда считай весь
набор исходов.
Какова вероятность события, которое произойдёт наверняка? Напиши значение.
Какова вероятность невозможного события? Напиши значение.
Бросая честную шестигранную кость, сколько исходов благоприятны для «выпадет 3»? Напиши счёт.
Бросая честную шестигранную кость, сколько всего исходов? Напиши счёт.
В мешке 10 шаров, 4 из них зелёные. Какова вероятность вытянуть зелёный, как десятичная? Напиши её.
Для равновозможных исходов как вычислить вероятность события?
Вероятность — это число от 0 до 1, измеряющее, насколько вероятно событие: 0 — невозможно, 1 — наверняка, 1/2 — равновероятно в любую сторону. Когда все исходы равновозможны, вероятность события — это его благоприятные исходы, делённые на общее число исходов. Поскольку благоприятные исходы — часть всех, вероятность всегда остаётся между 0 и 1.