Математика с нуля
Комбинаторика: тест с выбором ответа
Шесть вопросов поперёк всего юнита. Каждый просит выбрать подходящий инструмент подсчёта для ситуации и довести до числа — ровно то решение, которое ты принимаешь всякий раз, когда считаешь варианты, а не перечисляешь их.
Убедись, что умеешь выбирать между правилом умножения, перестановками и сочетаниями, считать арифметику и объяснять, почему каждое правило именно умножает или делит.
Посетитель выбирает одно из 5 горячих блюд, один из 4 гарниров и один из 3 напитков. Сколько разных обедов возможно и какое правило здесь работает?
Сколькими способами можно расставить 5 разных книг на полке?
Клуб вручает приз за 1-е и за 2-е место среди 8 участников (никто не получает дважды). Сколькими способами можно раздать два приза?
Команду из 3 человек выбирают из 6 кандидатов для одной общей задачи (без ролей). Сколько возможно разных команд?
Две задачи: (A) число способов усадить 4 человек в ряд и (B) число способов выбрать 4 из 4 человек в неупорядоченную группу. Как соотносятся ответы?
Нужно выбрать 2 из 5 начинок для пиццы. Почему ответ 10, а не 20, которые даёт 5 × 4?
Весь юнит сводится к одному решению и одной из двух поправок. Сначала спроси: это отдельные выборы или я беру из одного множества? Отдельные независимые выборы — перемножь количества вариантов (правило умножения). Берёшь из одного множества — спроси, важен ли порядок. Если важен, перемножь убывающие множители (перестановка; все они это n!). Если не важен, посчитай упорядоченные выборы и раздели на r!, чтобы объединить повторяющиеся порядки (сочетание). Неверно выбранный инструмент или забытое деление на порядок — из этого и сделан каждый неправильный вариант выше.