Математика с нуля
Что такое дробь
Пиццу разрезали на 4 равных куска. Ты берёшь один кусок. Ты взял не целое число пицц — ты взял часть одной. Чтобы записать, сколько именно, целых чисел не хватает. Нужна дробь.
После этого урока ты можешь сказать, что такое дробь, назвать её два числа и что значит каждое, объяснить, почему части должны быть равными, и прочитать дробь, у которой верхнее число такое же большое, как нижнее, — или больше него.
Дробь называет часть целого. Когда что-то разбито на равные части и у тебя есть
несколько таких частей, дробь записывает, сколько именно. Её пишут двумя числами,
одно над другим, с чертой между ними: кусок пиццы выше — это одна четвёртая,
записывается 1/4.
Нижнее число — знаменатель; верхнее — числитель. Знаменатель — нижнее число —
говорит, на сколько равных частей разрезали целое. Числитель — верхнее число —
говорит, сколько таких частей у тебя. В 1/4 знаменатель 4 значит, что пицца на 4
части, а числитель 1 значит, что ты взял 1 из них.
Части должны быть равными. Дробь имеет смысл, только когда целое разбито на части
одного размера. Если пиццу разрезали на один огромный кусок и три крошечных, взять
«один из четырёх кусков» — это не 1/4: куски не равны, и никакая одна дробь не
описывает кусок. Равные части — это правило, которое делает знаменатель осмысленным.
Числитель может быть равен знаменателю или больше него. Если ты взял все 4 куска,
у тебя 4/4 — четыре из четырёх частей, то есть одно целое. Если у тебя вторая пицца и
ты взял ещё один кусок, у тебя 5/4: пять четвертинок, больше одного целого. Дробь не
всегда меньше единицы; это просто столько-то частей такого-то размера.
Прочитай дробь 3/8.
Знаменатель — 8: целое — скажем, шоколадка — разбито на 8 равных кусочков.
Числитель — 3: у тебя 3 таких кусочка.
Значит 3/8 означает «три из восьми равных частей» — три восьмых шоколадки. Так как 3
меньше 8, это меньше одной целой шоколадки. Будь числитель 8, у тебя было бы 8/8 —
вся шоколадка; будь он 11 — 11/8, больше одной шоколадки.
Почему это работает
Почему так важно, чтобы части были равными? Потому что знаменатель — это обещание про
размер. 1/4 говорит, что кусок — одна из четырёх равных долей, значит это известное
количество. Если бы части могли быть любого размера, 1/4 не говорило бы ничего о том,
сколько у тебя. Правило равных частей и даёт дроби определённое значение.
Частая ошибка
Частая ошибка — читать верхнее число как общее количество частей. В 3/8 тройка — это
не сколько частей у целого; это нижнее число, 8. Верхнее — сколько у тебя; нижнее —
на сколько равных частей разрезали целое. Всегда читай знаменатель первым: он задаёт
размер одной части.
Торт разрезали на 8 равных кусков. Напиши знаменатель дроби для одного куска.
У тебя 3 из этих 8 кусков. Напиши числитель.
В дроби 2/7 напиши знаменатель.
Полоска на 5 равных частей, и все 5 закрашены. Сколько это целых полосок? Напиши число.
Пирог разрезали на 6 частей, и ни одной не съели. Напиши числитель съеденной дроби.
В дроби 3/8 что говорит тебе нижнее число 8?
Дробь называет часть целого, её пишут верхним числом над нижним. Нижнее число — знаменатель: на сколько равных частей разрезали целое. Верхнее число — числитель: сколько таких частей у тебя. Части должны быть равными, иначе знаменатель ничего не значит. Числитель может быть меньше знаменателя, равен ему или больше — равен значит одно целое, больше значит больше одного.