Математика с нуля
Умножение
У тебя 4 пакета, и в каждом по 3 яблока. Можно сложить 3 + 3 + 3 + 3 и найти итог. Но есть короткий способ сказать «четыре тройки»: четыре раза по три. Этот короткий способ — умножение.
После этого урока ты можешь сказать, что значит умножение, назвать его результат, объяснить, почему порядок двух чисел не важен, знать, что делает умножение на 0 и на 1, и умножать большее число, работая по одному разряду за раз.
Умножение — это сложение равных групп много раз. Когда у тебя несколько групп
одинакового размера, умножение быстро находит итог. Мы записываем его знаком
умножения, ×. 4 × 3 значит «4 группы по 3», то есть 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Первое
число говорит, сколько групп, второе — какого размера каждая группа.
Числа, которые умножают, — это множители; результат — произведение. В 4 × 3 = 12
числа 4 и 3 — множители, а 12 — произведение. Умножение — это просто
быстрый способ дойти до произведения, до которого можно было бы дойти и сложением
одного и того же числа снова и снова.
До произведения можно дойти, считая равными прыжками. 4 × 3 — это четыре прыжка
по 3 вдоль числовой прямой: с 0 на 3, на 6, на 9, на 12. Каждый прыжок — одна группа.
Приземлись после четырёх прыжков — и ты на произведении, 12.
Порядок множителей не важен. 4 × 3 и 3 × 4 дают одно и то же — 12. Представь
прямоугольник из точек: 4 ряда по 3 точки содержат столько же точек, сколько 3 ряда по
4 — ты просто повернул прямоугольник на бок. Поэтому, когда один множитель мал, ставь
его вторым и считай столько прыжков большего: прыжков меньше, произведение то же.
Два множителя проходят через всякое умножение: 0 и 1. Любое число, умноженное на
1, — это оно само: одна группа из семи — это просто семь. Любое число, умноженное на
0, — это 0: ноль групп чего угодно не содержат ничего. А умножение на 10 сдвигает
каждую цифру на один разряд влево: 7 × 10 = 70, потому что каждая единица становится
десятком. Большие числа: раздели один множитель по разрядам и умножь каждую часть.
13 × 4 — это (10 × 4) + (3 × 4).
Умножь 13 × 4.
Раздели 13 по разрядам: это 1 десяток и 3 единицы, значит 13 = 10 + 3.
Умножь каждую часть на 4. Часть-десятки: 10 × 4 = 40. Часть-единицы: 3 × 4 = 12.
Сложи два неполных произведения: 40 + 12 = 52.
Значит 13 × 4 = 52. Проверь мысль: 13, сложенное четыре раза, — это 13 + 13 + 13 + 13;
две 13 дают 26, ещё две дают 52. То же произведение.
Почему это работает
Почему множитель можно делить по разрядам и умножать части отдельно? Потому что умножение распределяется по сложению: четыре группы по (10 + 3) — это то же самое, что четыре группы по 10 вместе с четырьмя группами по 3. Ты не меняешь итог — только выбираешь более удобный порядок счёта. На этой мысли построен всякий письменный способ умножения.
Частая ошибка
Частая ошибка — умножить только цифру единиц и забыть десятки: записать 13 × 4 = 12,
потому что 3 × 4 = 12. Умножить нужно каждую часть числа. Разделив по разрядам,
проверь, что ты использовал все части, прежде чем складывать неполные произведения.
5 × 3 значит пять групп по три. Напиши произведение.
Умножь: 4 × 0. Напиши произведение.
Умножь: 6 × 1. Напиши произведение.
7 × 8 даёт 56. Не пересчитывая, что даёт 8 × 7? Напиши произведение.
Умножь: 13 × 5, разделив 13 на 10 + 3. Напиши произведение.
Чтобы умножить 13 × 4, ты делишь 13 на 10 + 3. Почему так можно?
Умножение — это сложение равных групп много раз: 4 × 3 — четыре группы по три. Числа,
которые умножают, — множители; результат — произведение. Порядок множителей никогда не
меняет произведение, поэтому считай прыжки большего. Умножение на 1 оставляет число
прежним, на 0 даёт 0, на 10 сдвигает каждую цифру на разряд влево. Большие числа: раздели
множитель по разрядам, умножь каждую часть и сложи неполные произведения.