Модуляция и теорема Шеннона

Ноутбук говорит «1 Гбит/с», телефон говорит «Wi-Fi 6, теоретически 9.6 Гбит/с». Эти числа не взяты из воздуха — они прямое следствие формулы, которую Клод Шеннон написал в 1948 году. Каждое инженерное решение о скорости соединения восходит к этому уравнению.

Три режима модуляции

Практически все биты в мире путешествуют по одной из трёх сред, каждая со своим кодированием:

Дифференциальное напряжение на меди (Ethernet, DSL, USB). Два провода несут зеркальные сигналы; приёмник измеряет разность, чтобы подавить синфазные помехи. Гигабитный Ethernet использует PAM-5 (пятиуровневая амплитудная модуляция) на скорости 125 МБод на пару по всем четырём парам одновременно. Пять уровней напряжения кодируют 2.32 бита на символ.

Фотоны через стекло (одномодовое и многомодовое оптоволокно). Лазер переключается (или меняет фазу/амплитуду при когерентной модуляции) с частотой в миллиарды Гц. Одномодовое волокно имеет ядро 9 мкм — свет распространяется без отражений, что позволяет преодолевать десятки тысяч километров. Многомодовое волокно (ядро 50/62.5 мкм) дешевле, но ограничено ~500 м на скорости 1 Гбит/с. Подводные кабели — одномодовые с усилителями EDFA (на основе эрбиевого волокна) каждые ~80 км.

Модулированное радио (Wi-Fi 6, 5G, спутник). Несущая в диапазоне ГГц кодируется с помощью OFDM (ортогональное мультиплексирование с разделением частот): спектр делится на сотни узких ортогональных поднесущих, каждая несёт QAM-созвездие. 1024-QAM кодирует 10 бит на символ; Wi-Fi 7 использует 4096-QAM (12 бит/символ). При падении SNR система переходит на более низкий QAM.

Теорема Шеннона

Клод Шеннон доказал в 1948 году, что максимальная скорость безошибочной передачи через любой канал:

C = B · log₂(1 + S/N)

где B — полоса частот в Гц, а S/N — отношение сигнал/шум (линейное, не в дБ). Два следствия:

1. Удвоение полосы удваивает ёмкость — линейная зависимость. Именно поэтому миллиметровые волны 5G (каналы 80 ГГц) такие быстрые: член B огромен.
2. Удвоение SNR добавляет лишь ~1 бит на символ — логарифмическая зависимость. Погоня за более высокой модуляцией даёт убывающую отдачу.

Кадры Ethernet

На канальном уровне каждый кадр Ethernet содержит:

• 14-байтный заголовок: MAC назначения (6 б) + MAC источника (6 б) + EtherType (2 б).
• Нагрузка: 46–1500 байт (MTU 1500) или до 9000 байт для jumbo-кадров.
• 4-байтный FCS: контрольная сумма CRC-32. Неверный FCS — кадр отбрасывается на NIC.

Коммутаторы узнают соответствие MAC-порт, наблюдая за MAC-адресами источников входящих кадров. ARP разрешает IP-адреса в MAC в одном L2-сегменте.

Основы Wi-Fi

Реальная пропускная способность Wi-Fi всегда ниже теоретического «маркетингового» пика:

• 802.11ax (Wi-Fi 6): теоретически 9.6 Гбит/с; типично один пользователь получает 300–800 Мбит/с на расстоянии 5 м в диапазоне 5 ГГц.
• 802.11be (Wi-Fi 7): 4096-QAM, каналы до 320 МГц, Multi-Link Operation (MLO). Практически 1–3 Гбит/с на клиента в чистой радиообстановке.
• Wi-Fi — общая среда: все клиенты на одной точке доступа конкурируют за один канал. Медленный клиент на BPSK (из-за большого расстояния) удерживает канал дольше на кадр, лишая более быстрых клиентов пропускной способности.
• 2.4 ГГц: только 3 неперекрывающихся канала (1, 6, 11 в режиме 20 МГц).
• 6 ГГц (Wi-Fi 6E/7): 60+ неперекрывающихся каналов, нет помех от legacy-устройств.

Сотовая модуляция

4G LTE и 5G NR оба используют OFDM на воздушном интерфейсе:

• 4G LTE: RTT 30–60 мс, 10–100 Мбит/с типично. Задержка определяется планировщиком, а не распространением.
• 5G sub-6 ГГц: RTT 15–30 мс, 100 Мбит/с – 1 Гбит/с.
• 5G mmWave: RTT менее 10 мс, мультигигабит — но только до ~200 м, блокируется стенами и дождём.
• 5G URLLC (сверхнадёжная связь с малой задержкой): цель воздушного интерфейса <1 мс для промышленной робототехники.

Произведение пропускной способности на задержку

BDP = пропускная способность × RTT. На соединении 10 Гбит/с с RTT 100 мс:

BDP = 10 × 10⁹ × 0.1 / 8 = 125 МБ

Это максимальное количество байт «в пути» при насыщении. Если receive window TCP меньше — отправитель простаивает в ожидании ACK. Современный Linux автоматически настраивает буферы; BBR явно моделирует BDP для темпа отправки.